Étudier la convexité à partir du tableau de variations de f'

Exercice 1

On donne ci-dessous le tableau de variations de la dérivée $f^{\prime }$  d'une fonction $f$  définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ .

1. Déterminer la convexité de la fonction $f$  sur $\mathbb{R}$ .

2. La courbe représentative de la fonction $f$  admet-elle des points d'inflexion ?

Exercice 2

On donne ci-dessous le tableau de variations de la dérivée $f^{\prime }$  d'une fonction $f$  définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ .

1. Déterminer la convexité de la fonction $f$  sur $\mathbb{R}$ .

2. La courbe représentative de la fonction $f$  admet-elle des points d'inflexion ?